¤ PENGERTIAN HIMPUNAN
Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi
benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini
merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu
konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi
mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.
Obyek dalam himpunan dapat berupa bilangan, manusia , hewan, tumbuhan, negara
dan sebagainya. Obyek-obyek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari
himpunan tersebut. Syarat-syarat yang jelas dalam menentukan anggota suatu
himpunan ini sangat penting karena akan membedakan mana yang menjadi anggota
himpunan dan mana yang bukan merupakan anggota himpunan.
¤ MACAM- MACAM HIMPUNAN
1.
Himpunan kosong, yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota dan ditulis dengan simbol ø
atau { }.
2.
Himpunan semesta, yaitu himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan,
biasanya ditulis dengan simbol S atau U (singkatan
dari Universal).
Contoh :
S = {mahasiswa
Universitas Gunadarma}
A = {mahasiswa
Psikologi}
Ternyata himpunan S
memuat semua anggota himpunan A, sehingga himpunan S merupakan semesta
pembicara himpunan A. Jadi, mahasiswa psikologi merupakan bagian dari mahasiswa
Universitas Gunadarma.
3.
Himpunan bilangan, terdiri dari :
·
Himpunan Bilangan Asli → N = {1, 2, 3,
... }
·
Himpunan Bilangan Cacah → C = {0, 1, 2,
3, ... }
·
Himpunan Bilangan Bulat → Z = { ... , -
1, 0, 1, ... }
·
Himpunan Bilangan Rasional → Q = {p/q :
p, q Z, q 0}
·
Himpunan Bilangan Real : R
4.
Himpunan terhingga (finite) adalah himpunan yang banyak anggotanya terhingga,
yaitu himpunan kosong atau himpunan yang mempunyai n elemen.
Contoh : A = {a, b, c,
d} , B = Ø = { }
5.
Himpunan tak terhingga (infinite atau denumerable) adalah himpunan
yang berkorespondensi satu - satu dengan bilangan asli , yaitu himpunan yang
banyak anggotanya tak terhingga.
Contoh : Himpunan
bilangan genap, himpunan bilangan ganjil, himpunan bilangan bulat, himpunan
bilangan rasional, dsb.
6.
Himpunan Terhitung (countable)adalah himpunan terhingga atau denumerable.
Contoh ; A = {1, 2, 3,
4} B = himpunan bilangan ganjil.
7.
Himpunan Tak Terhitung (uncountable) adalah adalah himpunan yang tidak terhitung.
Contoh : R = Himpunan
bilangan real
¤ OPERASI PADA HIMPUNAN
1. Irisan → A ∩
B = {x : x∈A dan x∈B }
2. Gabungan → A ∪ B = {x : x∈A atau x∈B }
3. Penjumlahan →
A + B = {x : x∈A, x∈B, x (A ∩ B) }
4. Pengurangan →
A – B = A \ B = {x : x∈A, x∈B }
5. Komplemen A c
= {x : x∈A, x∈S }
¤ DIAGRAM HIMPUNAN
1.
Diagram Venn
2.
Diagram Garis
Jika A himpunan bagian dari C dan B himpunan bagian dari C, maka ditulis
dalam diagram garis sbb :
3.
Diagram Cartess
Untuk menggambarkan suatu himpunan bilangan, Rene Descartes
menggambarkannya dalam suatu garis bilangan. Garis bilangan ini disebut garis
bilangan Cartess. Jika A = {x : 0 x < 3}, maka digambarkan dalam garis
bilangan sbb:
¤ HUBUNGAN HIMPUNAN (MATEMATIKA) DENGAN ILMU PSIKOLOGI
Secara umum,
matematika dan psikologi merupakan suatu ilmu pengetahuan yang berbeda. Tetapi
keduanya mempunyai keterkaitan yang khas. Ilmu matematika mempunyai banyak
materi untuk dipelajari. Salah satunya yang dibahas dalam postingan ini adalah
HIMPUNAN. Dalam ilmu psikologi himpunan dapat digunakan untuk mengelompokan
suatu penyakit psikologis yang diderita oleh pasien, pengelompokan intelegensi,
serta mengelompokan kepribadian dan perilaku seseorang. Sebagai contoh, suatu
kelompok melakukan kegiatan tes IQ untuk mengetahui gaya belajar apa yang
digunakan mereka masing-masing, didapatkan hasil bahwa :
(visual)
A = {Anisa, Dwi, Siti, Prita, Fitri}
(auditori) B =
{Febri, Tia, Nissa, Anisa, Aulia}
Jika digambarkan dalam diagram venn
:
Dari data diatas
disimpulkan bahwa, anak yang bernama "Anisa" mempunyai gaya belajar
Visual dan Auditori, jadi kedua cara belajar tersebut dapat digunakan oleh
"Anisa" untuk digunakan dalam proses belajar dalam lingkungan sehari-hari.
Himpunan sangat
membantu dalam ilmu psikologi khususnya dalam mengelompokan berbagai macam hal
yang berkaitan dengan kegiatan para psikolog. Karena banyak hal yang dapat
diaplikasikan dengan menggunakan himpunan.
Daftar pustaka :
Kustiawan, Cece. (tanpa tahun). Himpunan.
Bandung: FPMIPA UPI
Merdekawati Arnasari, dkk. (2007). Himpunan
dan Fungsi. Jurusan Matematika dan Komputasi, 1, 1-5.
