[MIAD] HIMPUNAN (Matematika) SERTA CONTOHNYA DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI (Ilmu Psikologi)

¤ PENGERTIAN HIMPUNAN

Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna. Obyek dalam himpunan dapat berupa bilangan, manusia , hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. Obyek-obyek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari himpunan tersebut. Syarat-syarat yang jelas dalam menentukan anggota suatu himpunan ini sangat penting karena akan membedakan mana yang menjadi anggota himpunan dan mana yang bukan merupakan anggota himpunan.

¤ MACAM- MACAM HIMPUNAN

1.      Himpunan kosong, yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota dan ditulis dengan simbol ø atau { }.

2.      Himpunan semesta, yaitu himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan, biasanya ditulis dengan simbol S atau U (singkatan dari Universal).

Contoh :

S = {mahasiswa Universitas Gunadarma}

A = {mahasiswa Psikologi}

Ternyata himpunan S memuat semua anggota himpunan A, sehingga himpunan S merupakan semesta pembicara himpunan A. Jadi, mahasiswa psikologi merupakan bagian dari mahasiswa Universitas Gunadarma.

3.      Himpunan bilangan, terdiri dari :

·         Himpunan Bilangan Asli → N = {1, 2, 3, ... }

·         Himpunan Bilangan Cacah → C = {0, 1, 2, 3, ... }

·         Himpunan Bilangan Bulat → Z = { ... , - 1, 0, 1, ... }

·         Himpunan Bilangan Rasional → Q = {p/q : p, q Z, q 0}

·         Himpunan Bilangan Real : R

4.      Himpunan terhingga (finite) adalah himpunan yang banyak anggotanya terhingga, yaitu himpunan kosong atau himpunan yang mempunyai n elemen.

Contoh : A = {a, b, c, d} , B = Ø = {  }

5.      Himpunan tak terhingga (infinite atau denumerable) adalah himpunan yang berkorespondensi satu - satu dengan bilangan asli , yaitu himpunan yang banyak anggotanya tak terhingga.

Contoh : Himpunan bilangan genap, himpunan bilangan ganjil, himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan rasional, dsb.

6.      Himpunan Terhitung (countable)adalah himpunan terhingga atau denumerable.

Contoh ; A = {1, 2, 3, 4} B = himpunan bilangan ganjil.

7.      Himpunan Tak Terhitung (uncountable) adalah adalah himpunan yang tidak terhitung.

Contoh : R = Himpunan bilangan real

¤ OPERASI PADA HIMPUNAN

1.  Irisan → A ∩ B = {x : x∈A dan x∈B }

2.  Gabungan → A ∪ B = {x : x∈A atau x∈B }

3.  Penjumlahan → A + B = {x : x∈A, x∈B, x (A ∩ B) }

4.  Pengurangan → A – B = A \ B = {x : x∈A, x∈B }

5.  Komplemen A c = {x : x∈A, x∈S }

¤ DIAGRAM HIMPUNAN

1.      Diagram Venn

 

2.      Diagram Garis

Jika A himpunan bagian dari C dan B himpunan bagian dari C, maka ditulis dalam diagram garis sbb :

3.      Diagram Cartess

Untuk menggambarkan suatu himpunan bilangan, Rene Descartes menggambarkannya dalam suatu garis bilangan. Garis bilangan ini disebut garis bilangan Cartess. Jika A = {x : 0 x < 3}, maka digambarkan dalam garis bilangan sbb:

¤ HUBUNGAN HIMPUNAN (MATEMATIKA) DENGAN ILMU PSIKOLOGI

Secara umum, matematika dan psikologi merupakan suatu ilmu pengetahuan yang berbeda. Tetapi keduanya mempunyai keterkaitan yang khas. Ilmu matematika mempunyai banyak materi untuk dipelajari. Salah satunya yang dibahas dalam postingan ini adalah HIMPUNAN. Dalam ilmu psikologi himpunan dapat digunakan untuk mengelompokan suatu penyakit psikologis yang diderita oleh pasien, pengelompokan intelegensi, serta mengelompokan kepribadian dan perilaku seseorang. Sebagai contoh, suatu kelompok melakukan kegiatan tes IQ untuk mengetahui gaya belajar apa yang digunakan mereka masing-masing, didapatkan hasil bahwa :

(visual)       A = {Anisa, Dwi, Siti, Prita, Fitri}

(auditori)    B = {Febri, Tia, Nissa, Anisa, Aulia}

Jika digambarkan dalam diagram venn :

Dari data diatas disimpulkan bahwa, anak yang bernama "Anisa" mempunyai gaya belajar Visual dan Auditori, jadi kedua cara belajar tersebut dapat digunakan oleh "Anisa" untuk digunakan dalam proses belajar dalam lingkungan sehari-hari.

Himpunan sangat membantu dalam ilmu psikologi khususnya dalam mengelompokan berbagai macam hal yang berkaitan dengan kegiatan para psikolog. Karena banyak hal yang dapat diaplikasikan dengan menggunakan himpunan.

Daftar pustaka :

Kustiawan, Cece. (tanpa tahun). Himpunan. Bandung: FPMIPA UPI

Merdekawati Arnasari, dkk. (2007). Himpunan dan Fungsi. Jurusan Matematika dan Komputasi, 1, 1-5.